Question

對(duì)于下列四個(gè)命題
①若向量

a

，

b

，滿足

a

•

b

＜0，則

a

與

b

的夾角為鈍角；
②已知集合A=正四棱柱，B=長(zhǎng)方體，則A∩B=B；
③在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)M（|a|，|a-3|）與N（cosα，sinα）在直線x+y-2=0的異側(cè)；
④對(duì)2×2數(shù)表定義平方運(yùn)算如下：

ab cd

)2=

ab cd

•

ab cd

=

a2+bcab+bd ac+cdbc+d2

，則

10 -11

)2=

10 -21

其中真命題是

 

（將你認(rèn)為的正確命題的序號(hào)都填上）．

Answer 1

分析：①根據(jù)向量夾角的范圍和鈍角的范圍可以判斷①的真假；
②利用長(zhǎng)方體包含正四棱柱，進(jìn)行判斷；
③把點(diǎn)M（|a|，|a-3|）與N（cosα，sinα）分別代入x+y-2，判斷x+y-2是否異號(hào)；
④利用已知定義進(jìn)行代入計(jì)算驗(yàn)證．

解答：解：①當(dāng)向量夾角為

5

4

π時(shí)，滿足

a

•

b

＜0，但不是鈍角，故①錯(cuò)誤；
②∵長(zhǎng)方體底是長(zhǎng)方形，正四棱柱底是正方形，∴A∩B=A，故②錯(cuò)誤；
③∵|a|+|a-3|＞2，cosα+sinα≤

2

＜2，
∴a|+|a-3|-2＞0，cosα+sinα-2＜0，
∴點(diǎn)M（|a|，|a-3|）與N（cosα，sinα）在直線x+y-2=0的異側(cè)，故③正確；
④對(duì)2×2數(shù)表定義平方運(yùn)算如下：
∴

1 0 -1 1

2=

1 0 -1 1

1 0 -1 1

=

1×1 0 -1×1+1×(-1) 1×1

=

1 0 -2 1

故答案為：③④．，

點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)比較多，有向量的計(jì)算，正四棱柱和長(zhǎng)方體定義，集合之間的關(guān)系，以及矩陣的計(jì)算．