Question

設S={1，2，3，4}，且M={x∈S|x²-5x+p=0}，若?_SM={1，4}，則(2

1

4

)-

3

2

(

2

2

)p=

1

27

．

Answer 1

分析：根據(jù)?_SM={1，4}，得到2，3∈M，然后利用根與系數(shù)之間的關系求出p，代入分數(shù)指數(shù)冪進行化簡即可．

解答：解：∵S={1，2，3，4}，且M={x∈S|x²-5x+p=0}，
∴若?_SM={1，4}，則2，3∈M．
即2，3是方程x²-5x+p=0的兩個根，
∴2×3=p，解得p=6．
∴(2

1

4

)-

3

2

(

2

2

)p=(2

1

4

)-

3

2

(

2

2

)6=(

9

4

)-

3

2

?(

1

2

)3=(

3

2

)2×(-

3

2

)?

1

8

=(

3

2

)-3?

1

8

=(

2

3

)3?

1

8

=

8

27

×

1

8

=

1

27

．
故答案為：

1

27

．

點評：本題主要考查集合的基本運算，根與系數(shù)之間的關系，以及分數(shù)指數(shù)冪的基本運算，利用條件先求出p是解決本題的關鍵．