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        1. 給出三個命題:
          (1)若兩直線和第三條直線所成的角相等,則這兩直線互相平行.
          (2)若兩直線和第三條直線垂直,則這兩直線互相平行.
          (3)若兩直線和第三條直線平行,則這兩直線互相平行.
          其中正確命題的個數(shù)是(  )
          分析:命題①和命題②都是在同一平面內(nèi)正確的命題,但推廣到空間它們就不正確了,在正方體中舉出反例說明它們是錯誤的;對于③,是對于直線平行的傳遞性的描述,根據(jù)立體幾何公理4,可得它是正確的命題.由此不難得到正確答案.
          解答:解:以正方體ADCD-A1B1C1D1為例,
          對于①,過點(diǎn)A的三條棱AA1、AB、AD中,AB、AD與AA1所成的角相等,都等于90°,但AB、AD不平行,故①錯誤;
          對于②,過點(diǎn)A的三條棱AA1、AB、AD中,兩條直線AB、AD都與AA1垂直,但AB、AD不平行,故②錯誤;
          對于③,AB∥CD,AB∥A1B1,則根據(jù)立體幾何公理4,可得AB∥A1B1,即兩條直線都與第三條直線平行,則這兩條直線互相平行,故③是正確的.
          綜上所述,不正確的為①②,正確的為③
          故選B.
          點(diǎn)評:本題以命題真假的判斷為載體,考查了一些在平面內(nèi)成立的命題推廣到空間能否為真命題等知識點(diǎn),屬于基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          △ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊的長分別為a、b、c,有下列兩個條件:(1)a、b、c成等差數(shù)列;(2)a、b、c成等比數(shù)列,現(xiàn)給出三個結(jié)論:
          (1)0<B≤
          π
          3

          (2)acos2
          C
          2
          +ccos2
          A
          2
          =
          3b
          2
          ;
          (3)1<
          1+sin2B
          cosB+sinB
          2

          請你選取給定的兩個條件中的一個條件為條件,三個結(jié)論中的兩個為結(jié)論,組建一個你認(rèn)為正確的命題,并證明之.
          (I)組建的命題為:已知
           

          求證:①
           

           

          (II)證明:

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:022

          設(shè)ab、c是空間中的三條直線,下面給出三個命題:

              1)如果ab是異面直線,b、c是異面直線,則a、c也是異面直線.

              2)如果ab相交,bc也相交,則ac也相交.

              3)如果ab共面,bc也共面,則ac也共面.

              那么上述命題中,真命題的個數(shù)是________

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:022

          設(shè)ab、c是空間中的三條直線,下面給出三個命題:

              1)如果a、b是異面直線,b、c是異面直線,則a、c也是異面直線.

              2)如果ab相交,bc也相交,則ac也相交.

              3)如果ab共面,bc也共面,則ac也共面.

              那么上述命題中,真命題的個數(shù)是________

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年吉林省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型:解答題

          ABC的三個內(nèi)角ABC的對邊的長分別為a、b、c,有下列兩個條件:(1)a、b、c成等差數(shù)列;(2)a、b、c成等比數(shù)列,現(xiàn)給出三個結(jié)論:(1);(2);(3)

          請你選取給定的兩個條件中的一個條件為條件,三個結(jié)論中的兩個為結(jié)論,組建一個你認(rèn)為正確的命題,并證明之。

             (I)組建的命題為:已知_______________________________________________

          求證:①__________________________________________

          ②__________________________________________

             (II)證明:

           

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          同步練習(xí)冊答案