Question

(10分)在一次國際大型體育運動會上，某運動員報名參加了其中5個項目的比賽．已知該運動員在這5個項目中，每個項目能打破世界紀錄的概率都是0.8，那么在本次運動會上：

（1）求該運動員至少能打破3項世界紀錄的概率；

（2）若該運動員能打破世界紀錄的項目數(shù)為，求的數(shù)學期望（即均值）．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）4.

【解析】（1）利用互斥事件概率和公式及獨立重復試驗公式求解即可；（2）根據(jù)隨機變量符合二項分布，故利用二項分布的數(shù)學期望公式求解出數(shù)學期望。

解：（Ⅰ）依題意，該運動員在每個項目上“能打破世界紀錄”為獨立事件，并且每個事件發(fā)生的概率相同. 設其打破世界紀錄的項目數(shù)為隨機變量，“該運動員至少能打破3項世界紀錄”為事件A，則有

.

（Ⅱ）由（Ⅰ）解答可知，～B（5，0.8），故所求數(shù)學期望為.