Question

【題目】某畢業(yè)生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷，假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為 ，得到乙公司和丙公司面試的概率均為p，且三個公司是否讓其面試是相互獨立的．記ξ為該畢業(yè)生得到面試的公司個數(shù)，若P（ξ=0）=
（Ⅰ）求p的值：
（Ⅱ）求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵P（ξ=0）= ，
∴ = ，
∴p= ．
（Ⅱ）ξ的取值為0，1，2，3，
P（ξ=0）= ；P（ξ=1）= + + = ；
P（ξ=2）= + + = ；
P（ξ=3）= = ，
ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P

數(shù)學(xué)期望E（ξ）=0× +1× +2× +3× =
【解析】（Ⅰ）利用P（ξ=0）= ，建立方程，即可求p的值：（Ⅱ）ξ的取值為0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率，即可求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
【考點精析】掌握離散型隨機(jī)變量及其分布列是解答本題的根本，需要知道在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡稱分布列．