Question

【題目】已知函數(shù)的圖像關于直線對稱，且.

（1）求的表達式；

（2）若將圖像上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>，再將所得圖像向右平移個單位，得到的圖像，且關于的方程在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）

（2）或

【解析】

（1）由三角恒等變換可得，再結合函數(shù)圖像的對稱性即可求出；

（2）由三角函數(shù)圖像的變換可得：將圖像上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>，再將所得圖像向右平移個單位，得到的圖像，則，再作出函數(shù)在區(qū)間的圖像，再觀察函數(shù)的圖像與直線在區(qū)間上的交點個數(shù)即可.

解：（1）因為，

又函數(shù)的圖像關于直線對稱，

則，解得，

又，即，

即，

（2）將圖像上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>，得函數(shù)圖像所對應的解析式為，再將所得圖像向右平移個單位，得到的圖像，則，

由關于的方程在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解，

則函數(shù)的圖像與直線在區(qū)間上有且只有一個交點，

又函數(shù)在區(qū)間上的圖像如圖所示，

則數(shù)的圖像與直線在區(qū)間上有且只有一個交點時，或，

即實數(shù)的取值范圍為或.