Question

已知函數(shù)的圖像如右所示。

(1)求證：在區(qū)間為增函數(shù)；

(2)試討論在區(qū)間上的最小值.(要求把結(jié)果寫成分段函數(shù)的形式)

 

Answer 1

【答案】

（1）利用函數(shù)定義或者導(dǎo)數(shù)法來加以證明。

（2）根據(jù)第一問的結(jié)論，那么結(jié)合單調(diào)性來得到最值。

當(dāng)時(shí)，最小值

當(dāng)時(shí)，最小值

當(dāng)時(shí)，最小值

【解析】

試題分析：解：（1）根據(jù)題，由于，當(dāng)f’(x)>0，得到的x的取值集合為，可知函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)

（2）由上可知，那么需要對(duì)于參數(shù)a進(jìn)行分情況討論，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間遞減，則可知在x=4處取得最小值

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間遞減，在遞增，則可知在x=處取得最小值.

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間遞增，則可知在x=2處取得最小值

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了函數(shù)單調(diào)性的定義以及運(yùn)用，屬于中檔題。