Question

給出下面類比推理命題，其中類比結(jié)論正確的是（　�。�

A．“若a，b∈R，則a+b=b+a”類推出“若a，b∈C，則a+b=b+a”

B．“若（a-b）2+（b-c）2=0，其中a，b，c∈R，則a=b=c”類推出“若（a-b）2+（b-c）2=0，其中a，b，c∈C，則a=b=c”

C．由“（a•b）c=a（b•c），其中a，b，c∈R”類推出“( a • b ) c = a ( b • c )”

D．“若ab=ac，其中a，b，c∈R且a≠0，則b=c”類推出“若 a • b = a • c ，且 a ≠ 0 ，則 b = c ”

Answer 1

選項(xiàng)A，不妨設(shè)a=x+yi，b=m+ni，其中x，y，m，n均為實(shí)數(shù)，可得a+b=（x+m）+（y+n）i，b+a=（m+x）+（n+y）i，顯然有a+b=b+a，故正確；
選項(xiàng)B，可取a=0，b=i，c=1+i，代入可得（a-b）²+（b-c）²=（0-i）²+（i-1-i）²=-1+1=0，顯然不滿足a=b=c，故錯(cuò)誤；
選項(xiàng)C，由向量的運(yùn)算可知(

a

•

b

)

c

為與向量

c

共線的向量，而

a

(

b

•

c

)為與向量

a

共線的向量，方向不同，不能得相等，故錯(cuò)誤；
選項(xiàng)D，可舉當(dāng)向量

b

，

c

反向，但都與向量

a

垂直，顯然有

a

•

b

=

a

•

c

，且

a

≠

0

，但不能推出

b

=

c

，故錯(cuò)誤．
故選A