已知函數(shù)
。
（1）當
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：當
時，對所有的
都有
成立.
（1）當
時，
的減區(qū)間為
，無增區(qū)間；
（2）通過求導數(shù)，
，
由
，得到
在
均為單調(diào)減函數(shù).
分
和
討論得證.
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)
確定的減區(qū)間為，無增區(qū)間；
（2）通過求導數(shù)，，
由，得到
在均為單調(diào)減函數(shù).
分和討論得證.
試題解析：（1）當時，
∵
∴的減區(qū)間為，無增區(qū)間；
（2）證明：
，
因為，，所以，
故在均為單調(diào)減函數(shù).
當時，
，而
則
；
當時，
，而
則
；
綜上知，當
時，對所有的
都有成立.
考點：應(yīng)用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
金鑰匙試卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
已知函數(shù)
,其中
（1） 當
滿足什么條件時,
取得極值?
（2） 已知
,且在區(qū)間
上單調(diào)遞增,試用
表示出
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年廣東省深圳市寶安區(qū)高三上學期調(diào)研考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
，
.
（1）當
為何值時，
取得最大值，并求出其最大值；
（2）若
，
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省高三5月高考三輪模擬文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
，
（1）當
且
時，證明：對
，
；
（2）若
，且
存在單調(diào)遞減區(qū)間，求
的取值范圍；
（3）數(shù)列
，若存在常數(shù)
，
，都有
，則稱數(shù)列有上界。已知
，試判斷數(shù)列
是否有上界．
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江西省高三第三次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù) 
，
．
(1）當 
時，求函數(shù) 
的最小值；
(2）當 
時，討論函數(shù) 的單調(diào)性；
(3）是否存在實數(shù)
，對任意的
，且
，有
,恒成立，若存在求出的取值范圍，若不存在，說明理由。
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函數(shù)
．