Question

如果對(duì)于x∈R，不等式|x+1|≥kx恒成立，則k的取值范圍是

[0，1]

．

Answer 1

分析：由題意得要使不等式|x+1|≥kx恒成立，只要使得當(dāng)x取相同的值時(shí)，y=|x+1|的圖象不能在y=kx的圖象的下方，畫出函數(shù)y=|x+1|與y=kx的圖象，如圖所示：可得直線y=kx的斜率只能在0≤k≤1．

解答：解：∵不等式|x+1|≥kx恒成立，
∴y=|x+1|的圖象不能在 y=kx 的圖象的下方，
如圖所示畫出兩個(gè)函數(shù)y=|x+1|與y=kx的圖象，
根據(jù)兩條直線之間的關(guān)系，得到y(tǒng)=kx的圖象只能在與x軸重合與y=x平行之間，
∴0≤k≤1，
故答案為：[0，1]

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，本題解題的關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)，在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象看出要求的直線的斜率的范圍，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．