Question

已知點(diǎn)P是雙曲線-=1（a＞0，b＞0）右支上一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，I為△PF₁F₂的內(nèi)心（內(nèi)心--角平分線交點(diǎn)且滿足到三角形各邊距離相等），若 S=S+S成立，則雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．4
D．2

Answer 1

【答案】分析：設(shè)△PF₁F₂的內(nèi)切圓的半徑為r．利用I為△PF₁F₂的內(nèi)心，S=S+S成立，可得．再利用雙曲線的定義|PF₁|-|PF₂|=2a，即可得出a，c的關(guān)系，利用離心率計(jì)算公式即可．
解答：解：設(shè)△PF₁F₂的內(nèi)切圓的半徑為r．
∵I為△PF₁F₂的內(nèi)心，S=S+S成立，
∴
化為．
又|PF₁|-|PF₂|=2a，∴，
∴．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握雙曲線的定義域性質(zhì)、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、三角形的面積計(jì)算公式等是解題的關(guān)鍵．