Question

F為橢圓的右焦點(diǎn)，第一象限內(nèi)的點(diǎn)M在橢圓上，若MF⊥x軸，直線MN與圓x²+y²=1相切于第四象限內(nèi)的點(diǎn)N，則|NF|等于（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)橢圓的性質(zhì)，可求出F點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而結(jié)合已知中MF⊥x軸，求出M點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)直線MN與圓相切求出點(diǎn)N的坐標(biāo)后，代入兩點(diǎn)之間距離公式，可得答案．
解答：解：∵F為橢圓的右焦點(diǎn)，
∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）
∵M(jìn)F⊥x軸，M在橢圓上且在第一象限
∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，）
設(shè)直線MN的斜率為k（k＞0）
則直線MN的方程為y-=k（x-2）
即kx-y-2k+=0
∵直線MN與圓x²+y²=1相切
∴原點(diǎn)（圓心）到直線MN的距離等于半徑1，
即=1
解得k=，或k=（舍去）
∴直線MN的方程為x-y-=0…①
聯(lián)立圓方程x²+y²=1可得
N點(diǎn)坐標(biāo)為（，）
∴|NF|==
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，兩點(diǎn)之間的距離，其中求出N點(diǎn)坐標(biāo)是解答的關(guān)鍵．