日韩亚洲一区中文字幕,日韩欧美三级中文字幕在线,国产伦精品一区二区三区,免费在线欧美性爱链接

      1. <sub id="o5kww"></sub>
        <legend id="o5kww"></legend>
        <style id="o5kww"><abbr id="o5kww"></abbr></style>

        <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
        1. 【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 若對任意的正整數(shù)n,總存在正整數(shù)m,使得Sn=am , 則稱{an}是“H數(shù)列”.
          (1)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n(n∈N*),證明:{an}是“H數(shù)列”;
          (2)設(shè){an}是等差數(shù)列,其首項(xiàng)a1=1,公差d<0,若{an}是“H數(shù)列”,求d的值;
          (3)證明:對任意的等差數(shù)列{an},總存在兩個(gè)“H數(shù)列”{bn}和{cn},使得an=bn+cn(n∈N*)成立.

          【答案】
          (1)解:當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn﹣Sn1=2n﹣2n1=2n1,

          當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=2.

          當(dāng)n=1時(shí),S1=a1

          當(dāng)n≥2時(shí),Sn=an+1

          ∴數(shù)列{an}是“H”數(shù)列


          (2)解:Sn= = ,

          n∈N*m∈N*使Sn=am,即 ,

          取n=2時(shí),得1+d=(m﹣1)d,解得 ,

          ∵d<0,∴m<2,

          又m∈N*,∴m=1,∴d=﹣1


          (3)證明:設(shè){an}的公差為d,令bn=a1﹣(n﹣1)a1=(2﹣n)a1,

          n∈N*,bn+1﹣bn=﹣a1,

          cn=(n﹣1)(a1+d),

          n∈N*,cn+1﹣cn=a1+d,

          則bn+cn=a1+(n﹣1)d=an,且數(shù)列{bn}和{cn}是等差數(shù)列.

          數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn= ,

          令Tn=(2﹣m)a1,則

          當(dāng)n=1時(shí),m=1;當(dāng)n=2時(shí),m=1.

          當(dāng)n≥3時(shí),由于n與n﹣3的奇偶性不同,即n(n﹣3)為非負(fù)偶數(shù),m∈N*

          因此對n∈N*,都可找到m∈N*,使Tn=bm成立,即{bn}為H數(shù)列.

          數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Rn= ,

          令cm=(m﹣1)(a1+d)=Rn,則m=

          ∵對n∈N*,n(n﹣3)為非負(fù)偶數(shù),∴m∈N*

          因此對n∈N*,都可找到m∈N*,使Rn=cm成立,即{cn}為H數(shù)列.

          因此命題得證


          【解析】(1)利用“當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn﹣Sn1 , 當(dāng)n=1時(shí),a1=S1”即可得到an , 再利用“H”數(shù)列的意義即可得出.(2)利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和即可得出Sn , 對n∈N* , m∈N*使Sn=am , 取n=2和根據(jù)d<0即可得出;(3)設(shè){an}的公差為d,構(gòu)造數(shù)列:bn=a1﹣(n﹣1)a1=(2﹣n)a1 , cn=(n﹣1)(a1+d),可證明{bn}和{cn}是等差數(shù)列.再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其通項(xiàng)公式、“H”的意義即可得出.
          【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握在等差數(shù)列{an}中,從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)是它相鄰二項(xiàng)的等差中項(xiàng);相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是等差數(shù)列才能正確解答此題.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】6把椅子排成一排,3人隨機(jī)就座,任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為(
          A.144
          B.120
          C.72
          D.24

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=11,AD=7,AA1=12.一質(zhì)點(diǎn)從頂點(diǎn)A射向點(diǎn)E(4,3,12),遇長方體的面反射(反射服從光的反射原理),將第i﹣1次到第i次反射點(diǎn)之間的線段記為li(i=2,3,4),l1=AE,將線段l1 , l2 , l3 , l4豎直放置在同一水平線上,則大致的圖形是( )

          A.
          B.
          C.
          D.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,D,E,F(xiàn)分別為棱PC,AC,AB的中點(diǎn),已知PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.求證:

          (1)直線PA∥平面DEF;
          (2)平面BDE⊥平面ABC.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某禮品店要制作一批長方體包裝盒,材料是邊長為的正方形紙板.如圖所示,先在其中相鄰兩個(gè)角處各切去一個(gè)邊長是的正方形,然后在余下兩個(gè)角處各切去一個(gè)長、寬分別為的矩形,再將剩余部分沿圖中的虛線折起,做成一個(gè)有蓋的長方體包裝盒.

          (1)求包裝盒的容積關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式,并求函數(shù)的定義域;

          (2)當(dāng)為多少時(shí),包裝盒的容積最大?最大容積是多少?

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(x﹣φ),且 f(x)dx=0,則函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸是(
          A.x=
          B.x=
          C.x=
          D.x=

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為ab,cacosBbcosA

          (1)求 的值;

          (2)若sin A,求sin(C) 的值.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】女共名同學(xué)從左至右排成一排合影,要求左端排男同學(xué),右端排女同學(xué),且女同學(xué)至多有人排在一起,則不同的排法種數(shù)為( )

          A. B. C. D.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】不等式組 的解集記為D,有下列四個(gè)命題:
          p1(x,y)∈D,x+2y≥﹣2 p2(x,y)∈D,x+2y≥2
          p3(x,y)∈D,x+2y≤3 p4(x,y)∈D,x+2y≤﹣1
          其中真命題是(
          A.p2 , p3
          B.p1 , p4
          C.p1 , p2
          D.p1 , p3

          查看答案和解析>>

          同步練習(xí)冊答案