Question

如下圖,已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形,M\,N分別是邊AB\,AC上的點(diǎn),線段MN經(jīng)過(guò)△ABC的中心G.設(shè)∠MGA=α(≤α≤).

(1)試將△AGM,△AGN的面積(分別記為S₁與S₂)表示為α的函數(shù);

(2)求y=的最大值與最小值.

Answer 1

解：(1)因?yàn)镚是邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC的中心，

所以AG=,∠MAG=,

由正弦定理，得GM=.

則S₁=GM·GA·sinα=,同理可求得S₂=,

(2)y===72(3+cot²a),

因?yàn)?IMG align="middle" height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1898/img/06/71/04/189806710410007804/10.gif" width=17 align=absMiddle v:shapes="_x0000_i1744">≤α≤,所以當(dāng)α=或α=時(shí)，y取得最大值y_max=240;

當(dāng)α=時(shí)，y取得最小值y_min=216.