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          如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點(diǎn)．
          (1)求證：AB1⊥面A1BD；
          (2)求二面角A－A1D－B的正弦值；
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)取中點(diǎn)，連結(jié)．
          為正三角形，．
          正三棱柱中，
          平面平面，
          平面．--------------------------------------2分
          連結(jié)，
          在正方形中，分別為
          的中點(diǎn)，
          ，----------------------------------------------4分
          ．在正方形中，，
          平面．----------------------------------------6分
          (2)設(shè)與交于點(diǎn)，在平面中，作于，連結(jié)，
          由(Ⅰ)得平面．，
          為二面角的平面角．----------------------8分
          在中，由等面積法可求得，又，
          ．
          所以二面角的正弦大小 
          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)是的中點(diǎn).
          求證：（1）；（2）平面.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
           (本小題滿分12分)直三棱柱ABC -A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，點(diǎn)D在AB上．
          （Ⅰ）求證：AC⊥B1C；
          （Ⅱ）若D是AB中點(diǎn)，求證：AC1∥平面B1CD；
          （Ⅲ）當(dāng)時，求二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知、是平面，m、n是直線，則下列命題不正確的是（    ）
          A．若，則
          B．若，則
          C．若，則
          D．若，則
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分13分）
          如圖，在六面體中，平面∥平面，平面，,,∥，且,
          ．
          （1）求證：平面平面；
          （2）求證：∥平面；
          （3）求三棱錐的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分13分）如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C，已知AB=BC=1，BB1=2，，E為CC1的中點(diǎn)。

          （1）求證：平面ABC；
          （2）求二面角A—B1E—B的大小。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下列命題中正確的命題有（   ）個 
          （1）如果平面⊥平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面
          （2）如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面
          （3）如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么⊥平面
          （4）如果平面⊥平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面
          1               2               3              4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (本題10分)
          如圖，，求證：直線在同一個平面內(nèi)。
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          給出下列命題：
          （1）直線a與平面不平行，則a與平面內(nèi)的所有直線都不平行；
          （2）直線a與平面不垂直，則a與平面內(nèi)的所有直線都不垂直；
          （3）異面直線a、b不垂直，則過a的任何平面與b都不垂直；
          （4）若直線a和b共面，直線b和c共面，則a和c共面
          其中錯誤命題的個數(shù)為（  ） 
          A．0B．1C．2D．3
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案