Question

3、設(shè)a＞1，且m=log_a（a²+1），n=log_a（a-1），p=log_a（2a），則m，n，p的大小關(guān)系為

m＞p＞n

．

Answer 1

分析：本題考察對數(shù)值的大小比較，由三個數(shù)的形式，本題應(yīng)用對數(shù)函數(shù)y=log_ax單調(diào)性來比較大�。�

解答：解：a＞1，故y=log_ax在R上是一個增函數(shù)
又可得a²+1＞2a＞a-1  （由于a＞1，故不可能出現(xiàn)某兩數(shù)相等）
由此知log_a（a²+1）＞log_a（2a）＞log_a（a-1），
即有m＞p＞n
故答案為m＞p＞n

點評：本題考點是對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查用單調(diào)性比較大小，本題在大小比較上分為兩個層次，先是比較真數(shù)的大小，再根據(jù)單調(diào)性比較對數(shù)式值的大小，本題是考查對數(shù)函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用的一個基礎(chǔ)題，考查目標(biāo)明確，題型較簡單．