Question

如圖，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面邊長(zhǎng)是2，D是側(cè)棱CC₁的中點(diǎn)，直線AD與側(cè)面BB₁C₁C所成的角為45°.

求此正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)；

求二面角A-BD-C的大�。�

求點(diǎn)C到平面ABD的距離.

Answer 1

【小題1】設(shè)正三棱柱—的側(cè)棱長(zhǎng)為．取中點(diǎn)，連．

是正三角形，．

又底面側(cè)面，且交線為．

側(cè)面．

連，則直線與側(cè)面所成的角

為．  

在中，，解得．      

此正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為．                         ……………………5分

 注：也可用向量法求側(cè)棱長(zhǎng)．

【小題2】

過作于，連，

側(cè)面．

為二面角的平面角．          

在中，，又

，  ．

又

在中，．              

故二面角的大小為

【小題3】

由（Ⅱ）可知，平面,平面平面，且交線為，過作于，則平面．                    

在中，．        

為中點(diǎn)，點(diǎn)到平面的距離為．       …………14分

解析:

同答案