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          若定義在R上的奇函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=1對稱，且當0＜x≤1時，f（x）=log3x，則方程f（x）+4=f（0）在區(qū)間（0，10）內的所有實根之和為（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：可根據(jù)定義在R上的奇函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=1對稱⇒f（x+4）=f（x），再利用0＜x≤1時，f（x）=log3x，數(shù)形結合，可求得方程f（x）+4=f（0）在區(qū)間（0，10）內的所有實根之和．
          解答：解：∵函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，
          ∴f（2-x）=f（x），又y=f（x）為奇函數(shù)，
          ∴f（x+2）=f（-x）=-f（x），
          ∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），即f（x）的周期為4，
          又定義在R上的奇函數(shù)，故f（0）=0，
          ∵f（x）+4=f（0），
          ∴f（x）=-4+f（0）=-4，
          ∵0＜x≤1時，f（x）=log3x≤0，
          ∴f（x）=-4在（0，1）內有一實根x1，又函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=1對稱，
          ∴f（x）=-4在（1，2）有一個實根x2，且x1+x2=2；
          ∵f（x）的周期為4，
          ∴f（x）在（4，5），（5，6）上各有一個實根x3、x4，x3+x4=10；在（8，9），（9，10）各有一個實根x5，x6，x5+x6=18；
          ∴原方程在區(qū)間（0，10）內的所有實根之和為30．
          故選B．
          點評：本題考查根的存在性及根的個數(shù)判斷及奇偶函數(shù)圖象的對稱性，關鍵在于判斷f（x）的周期為4，再結合“0＜x≤1時，f（x）=log3x”與奇函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=1對稱，數(shù)形結合予以解決，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          規(guī)定maxf（x），g（x）=
          f(x)，f(x)≥g(x)
          g(x)，f(x)＜g(x)
          ，若定義在R上的奇函數(shù)F（x）滿足：當x＞0時，F(xiàn)（x）=max1-log2x，1+log2x．
          （1）求F（x）的解析式，并寫出F（x）的單調區(qū)間；
          （2）若方程F（x）=m有唯一實數(shù)解，求實數(shù)m的值；
          （3）求t＞0時，函數(shù)y=F（x）在x∈[t，2]上的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          記函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，則稱以（x0，x0）為坐標的點為函數(shù)f（x）圖象上的不動點．
          （1）若函數(shù)f(x)=
          3x+a
          x+b
          圖象上有兩個關于原點對稱的不動點，求實數(shù)a，b應滿足的條件；
          （2）設點P（x，y）到直線y=x的距離d=
          |x-y|
          		2
          ．在（1）的條件下，若a=8，記函數(shù)f（x）圖象上的兩個不動點分別為A1，A2，P為函數(shù)f（x）圖象上的另一點，其縱坐標yP＞3，求點P到直線A1A2距離的最小值及取得最小值時點P的坐標．
          （3）下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f（x）圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數(shù)個”是否正確？若正確，請給予證明；若不正確，請舉一反例．若地方不夠，可答在試卷的反面．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，則稱以（x0，x0）為坐標的點為函數(shù)f（x）圖象上的不動點．
          （1）若函數(shù)f（x）=
          3x+ax+b
          圖象上有兩個關于原點對稱的不動點，求a，b應滿足的條件；
          （2）在（1）的條件下，若a=8，記函數(shù)f（x）圖象上的兩個不動點分別為A、B，點M為函數(shù)圖象上的另一點，且其縱坐標yM＞3，求點M到直線AB距離的最小值及取得最小值時M點的坐標；
          （3）下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f（x）圖象上存在有限個不動點，則不動點的有奇數(shù)個”是否正確？若正確，給出證明，并舉一例；若不正確，請舉一反例說明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列幾個命題：①直線y=x與函數(shù)y=sinx的圖象有3個不同的交點；②函數(shù)y=tanx在定義域內是單調遞增函數(shù)；③函數(shù)y=2x-x2與y=(
          12
          )x-x2          的圖象關于y軸對稱；④若函數(shù)y=lg（x2+2x+m）的值域為R，則實數(shù)m的取值范圍為（-∞，1]；⑤若定義在R上的奇函數(shù)f（x）對任意x都有f（x）=f（2-x），則函數(shù)f（x）為周期函數(shù)．其中正確的命題為
           
          （請將你認為正確的所有命題的序號都填上）．
          

			
          

			
          
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