Question

等差數(shù)列中，若S_m=S_n（m≠n），則S_m+n=    ．

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)出S_n的表達(dá)式，把m和n代入S_n的表達(dá)式后，兩式相減整理求得a（m+n）+b=0，進(jìn)而代入到S_m+n=a（m+n）²+b（m+n）=（m+n）[a（m+n）+b]中，答案可得．
解答：解：數(shù)列{a_n}成等差數(shù)列的充要條件是S_n=an²+bn（其中a，b為常數(shù)），
故有
兩式想減得a（m²-n²）+b（m-n）=0，
∴（m-n）[a（m+n）+b]=0，
∵m≠n，
∴a（m+n）+b=0，
∴S_m+n=a（m+n）²+b（m+n）
=（m+n）[a（m+n）+b]=0．
故答案為0．
點評：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵了利用了{(lán)a_n}成等差數(shù)列的必要條件是S_n=an²+bn．