【題目】甲、乙兩人在罰球線(xiàn)投球命中的概率分別為
與
，且各次投球相互之間沒(méi)有影響．
（1）甲、乙兩人在罰球線(xiàn)各投球一次，求這二次投球中恰好命中一次的概率；
（2）甲、乙兩人在罰球線(xiàn)各投球二次，求這四次投球中至少有一次命中的概率．
【答案】（1）
;（2）
.
【解析】
（1）依題意，記“甲投一次命中”為事件
，“乙投一次命中”為事件
，
則
，
，，
．
甲、乙兩人在罰球線(xiàn)各投球一次，恰好命中一次的事件為
=
答：甲、乙兩人在罰球線(xiàn)各投球一次，求恰好命中一次的概率為．………………8分
（2）∵事件“甲、乙兩人在罰球線(xiàn)各投球二次全不命中” 的概率是
……………………………………………………………… 12分
∴甲、乙兩人在罰球線(xiàn)各投球二次，至少有一次命中的概率為
答：甲、乙兩人在罰球線(xiàn)各投球二次,至少有一次命中的概率為
…………………15分
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重. 大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如表所示的列聯(lián)表:已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為
.
（1）請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
患心肺 疾病 | 不患心 肺疾病 | 合計(jì) | |
男 | 5 | ||
女 | 10 | ||
合計(jì) | 50 |
（2）是否有97.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)?說(shuō)明你的理由；
（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病.現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進(jìn)行其他方面的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為
，求的分布列以及數(shù)學(xué)期望.下面的臨界值表供參考:
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式
，其中
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
在
上有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.（注
）
（2）設(shè)
，若函數(shù)
恰有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)
，
，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】甲、乙兩位同學(xué)參加某個(gè)知識(shí)答題游戲節(jié)目，答題分兩輪，第一輪為“選題答題環(huán)節(jié)”第二輪為“輪流坐莊答題環(huán)節(jié)”.首先進(jìn)行第一輪“選題答題環(huán)節(jié)”，答題規(guī)則是：每位同學(xué)各自從備選的5道不同題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行答題，答對(duì)一題加10分，答錯(cuò)一題（不答視為答錯(cuò)）減5分，已知甲能答對(duì)備選5道題中的每道題的概率都是
，乙恰能答對(duì)備選5道題中的其中3道題；第一輪答題完畢后進(jìn)行第二輪“輪流坐莊答題環(huán)節(jié)”，答題規(guī)則是：先確定一人坐莊答題，若答對(duì)，繼續(xù)答下一題…，直到答錯(cuò)，則換人（換莊）答下一題…以此類(lèi)推.例如若甲首先坐莊，則他答第1題，若答對(duì)繼續(xù)答第2題，如果第2題也答對(duì)，繼續(xù)答第3題，直到他答錯(cuò)則換成乙坐莊開(kāi)始答下一題，…直到乙答錯(cuò)再換成甲坐莊答題，依次類(lèi)推兩人共計(jì)答完20道題游戲結(jié)束，假設(shè)由第一輪答題得分期望高的同學(xué)在第二輪環(huán)節(jié)中最先開(kāi)始作答，且記第
道題也由該同學(xué)（最先答題的同學(xué)）作答的概率為
（
），其中
，已知供甲乙回答的20道題中，甲，乙兩人答對(duì)其中每道題的概率都是
，如果某位同學(xué)有機(jī)會(huì)答第道題且回答正確則該同學(xué)加10分，答錯(cuò)（不答視為答錯(cuò)）則減5分，甲乙答題相互獨(dú)立；兩輪答題完畢總得分高者勝出.回答下列問(wèn)題
（1）請(qǐng)預(yù)測(cè)第二輪最先開(kāi)始作答的是誰(shuí)？并說(shuō)明理由
（2）①求第二輪答題中
，
；
②求證
為等比數(shù)列，并求（）的表達(dá)式.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
有兩個(gè)極值點(diǎn)
，
.
（1）求
的范圍；
（2）求證：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某市2018年發(fā)放汽車(chē)牌照12萬(wàn)張，其中燃油型汽車(chē)牌照10萬(wàn)張，電動(dòng)型汽車(chē)牌照2萬(wàn)張，為了節(jié)能減排和控制牌照總量，從2018年開(kāi)始，每年電動(dòng)型汽車(chē)牌照按50%增長(zhǎng)，而燃油型汽車(chē)牌照每一年比上一年減少0.5萬(wàn)張，同時(shí)規(guī)定一旦某年發(fā)放的牌照超過(guò)15萬(wàn)張，以后每一年發(fā)放的電動(dòng)型汽車(chē)牌照的數(shù)量維持在這一年的水平不變，記2018年為第一年，每年發(fā)放的燃油型汽車(chē)牌照數(shù)構(gòu)成數(shù)列
，每年發(fā)放電動(dòng)型汽車(chē)牌照數(shù)構(gòu)成數(shù)列
.
（1）完成下列表格，并寫(xiě)出這兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；
|
|
|
|
|
|
|
|
（2）累計(jì)每年發(fā)放的牌照數(shù)，哪一年開(kāi)始不低于200萬(wàn)（注：
）？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，直線(xiàn)
的參數(shù)方程為
，（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）寫(xiě)出直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程和圓的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)
為圓上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某種汽車(chē)，購(gòu)車(chē)費(fèi)用是10萬(wàn)元，第一年維修費(fèi)用是0.2萬(wàn)元，以后逐年遞增0.2萬(wàn)元，且每年的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)等約為0.9萬(wàn)元.
（1）設(shè)這種汽車(chē)使用
年（
）的維修費(fèi)用的和為
萬(wàn)元，求的表達(dá)式；
（2）這種汽車(chē)使用多少年時(shí)，它的年平均費(fèi)用最小？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某高校在2016年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布如下表所示.
組號(hào) | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 |
| 5 | 0.050 |
第2組 |
| ① | 0.350 |
第3組 |
| 30 | ② |
第4組 |
| 20 | 0.200 |
第5組 |
| 10 | 0.100 |
合計(jì) | 100 | 1.00 | |
（1）請(qǐng)求出頻率分布表中①、②處應(yīng)填的數(shù)據(jù)；
（2）為了能選拔最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，問(wèn)第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？
（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官進(jìn)行的面試，求第4組有一名學(xué)生被考官A面試的概率.
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