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          已知
          OA
          ，
          OB
          是不共線的兩個向量，設(shè)
          OM
          =λ
          OA
          +μ
          OB
          ，且λ+μ=1，λ，μ∈R．求證：M，A，B三點共線．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由λ+μ=1，可把等式中的μ用λ表示，利用減法的三角形法則可證明向量
          BM
          、
          BA
          共線，從而可得結(jié)論．
          解答：解：因為λ+μ=1，所以
          OM
          =λ
          OA
          +μ
          OB
          ，可化為
          OM
          =λ
          OA
          +(1-λ)
          OB
          ，
          OM
          -
          OB
          =λ(
          OA
          -
          OB
          )          ，即
          BM
          =λ
          BA
          ，
          所以向量
          BM
          、
          BA
          共線，
          又它們有公共點B，所以點M、A、B三點共線．
          點評：本題考查向量共線定理、三點共線，三點共線常轉(zhuǎn)化為其中兩向量共線問題解決．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知
          OA
          和
          OB
          是不共線向量，
          AP
          =t
          AB
          （t∈R），試用
          OA
          、
          OB
          表示
          OP
          ．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出以下五個命題，其中所有正確命題的序號為
          ①③
          ①③

          ①函數(shù)f(x)=
          		x2-2x
          +2
          		x2-5x+4
          的最小值為l+2
          		2
          ；
          ②已知函數(shù)f （x）=|x2-2|，若f （a）=f （b），且0＜a＜b，則動點P（a，b）到直線4x+3y-15=0的距離的最小值為1；
          ③命題“函數(shù)f（x）=xsinx+1，當(dāng)x1，x2∈[-
          π
          2
          ，
          π
          2
          ]          ，且|x1|＞|x2|時，有f （x1）＞f（x2）”是真命題；
          ④“a=
          ∫
          1
          0
          		1-x2
          dx          ”是函數(shù)“y=cos2（ax）-sin2（ax）的最小正周期為4”的充要條件；
          ⑤已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，
          OA
          ，
          OB
          為不共線向量，又
          OP
          =a
          OA
          +a2012
          OB
          ，若
          PA
          =λ
          PB
          ，則S2012=2013．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•盧灣區(qū)一模）已知
          a
          、
          b
          是兩個不共線的非零向量．
          （1）設(shè)
          OA
          =
          a
          ，
          OB
          =t
          b
          （t∈R），
          OC
          =
          1
          3
          (
          a
          +
          b
          )          ，當(dāng)A、B、C三點共線時，求t的值．
          （2）如圖，若
          a
          =
          OD
          ，
          b
          =
          OE
          ，
          a
          與
          b
          夾角為120°，|
          a
          |=|
          b
          |=1，點P是以O(shè)為圓心的圓弧
          DE
          上一動點，設(shè)
          OP
          =x
          OD
          +y
          OE
          （x，y∈R），求x+y的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知
          OA
          ，
          OB
          是不共線的兩個向量，設(shè)
          OM
          =λ
          OA
          +μ
          OB
          ，且λ+μ=1，λ，μ∈R．求證：M，A，B三點共線．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案