設(shè)函數(shù)f(x)=

-

sin
2ωx-sinωxcosωx(ω>0),且y=f(x)圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為

.
(1)求ω的值;
(2)求f(x)在區(qū)間[π,

]上的最大值和最小值.
(1) ω=1 (2)

,-1
解:(1)f(x)=

-

sin
2ωx-sinωxcosωx
=

-

·

-

sin2ωx
=

cos2ωx-

sin2ωx
=-sin(2ωx-

).
因為圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為

,
又ω>0,
所以

=4×

,
因此ω=1.
(2)由(1)知f(x)=-sin(2x-

).
當(dāng)π≤x≤

時,

≤2x-

≤

.
所以-

≤sin(2x-

)≤1.
因此-1≤f(x)≤

.
故f(x)在區(qū)間[π,

]上的最大值和最小值分別為

,-1.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

.
(1)求

的值及函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)求函數(shù)

在區(qū)間

上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,函數(shù)

(其中

,

,

)與坐標(biāo)軸的三個交點

、

、

滿足

,

,

為

的中點,

,則

的值為( )

A. | B. | C.8 | D.16 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知向量a=(sinθ,cosθ),b=(

,1),其中θ∈(0,

).
(1)若a∥b,求sinθ和cosθ的值;
(2)若f(θ)=(a+b)
2,求f(θ)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)f(x)=sin(πcosx)在區(qū)間[0,2π]上的零點個數(shù)是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)f(x)=sin
2ωx+2

sinωx·cosωx-cos
2ωx+λ(x∈R)的圖象關(guān)于直線x=π對稱,其中ω,λ為常數(shù),且ω∈(

,1).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)若y=f(x)的圖象經(jīng)過點(

,0),求函數(shù)f(x)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)當(dāng)x=θ時,函數(shù)f(x)=sinx-2cosx取得最大值,則cosθ=________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若函數(shù)
y=sin(
ωx+
φ)(
ω>0)的部分圖象如圖,則
ω=( )

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)f(x)=sinxcosx的最小正周期是________.
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