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        1. 雙曲線C:
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1
          的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2,過(guò)F1的直線與雙曲線左右兩支分別交于A、B兩點(diǎn),若△ABF2是等邊三角形,則雙曲線C的離心率為
          7
          7
          分析:根據(jù)雙曲線的定義算出△AF1F2中,|AF1|=2a,|AF2|=4a,由△ABF2是等邊三角形得∠F1AF2=120°,利用余弦定理算出c=
          7
          a,結(jié)合雙曲線離心率公式即可算出雙曲線C的離心率.
          解答:解:根據(jù)雙曲線的定義,可得|BF1|-|BF2|=2a,
          ∵△ABF2是等邊三角形,即|BF2|=|AB|
          ∴|BF1|-|BF2|=2a,即|BF1|-|AB|=|AF1|=2a
          又∵|AF2|-|AF1|=2a,
          ∴|AF2|=|AF1|+2a=4a,
          ∵△AF1F2中,|AF1|=2a,|AF2|=4a,∠F1AF2=120°
          ∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2-2|AF1|•|AF2|cos120°
          即4c2=4a2+16a2-2×2a×4a×(-
          1
          2
          )=28a2,解之得c=
          7
          a,
          由此可得雙曲線C的離心率e=
          c
          a
          =
          7

          故答案為:
          7
          點(diǎn)評(píng):本題給出經(jīng)過(guò)雙曲線左焦點(diǎn)的直線被雙曲線截得弦AB與右焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形,求雙曲線的離心率,著重考查了雙曲線的定義和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)雙曲線C:
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a,b>0)
          的一條漸近線與拋物線x=y2的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
          x
           
          0
          ,若
          x
           
          0
          1
          2
          ,則雙曲線C的離心率的取值范圍是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2012•蘭州模擬)已知F為雙曲線C:
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a>0,b>0)
          的右焦點(diǎn),P為雙曲線C右支上一點(diǎn),且位于x軸上方,M為直線x=-
          a2
          c
          上一點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),已知
          OP
          =
          OF
          +
          OM
          ,且|
          OF
          |=|
          OM
          |
          ,則雙曲線C的離心率為( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)雙曲線C:
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1
          (b>a>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2.若在雙曲線的右支上存在一點(diǎn)P,使得|PF1|=3|PF2|,則雙曲線C的離心率e的取值范圍為( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•浙江模擬)設(shè)雙曲線C:
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1
          (a>b>0)的右焦點(diǎn)為F,左右頂點(diǎn)分別為A1,A2,過(guò)F且與雙曲線C的一條漸近線平行的直線與另一條漸近線相交于P,若P恰好在以A1A2為直徑的圓上,則雙曲線的離心率為
          2
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)P為雙曲線C:
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a>0,b>0)
          的漸近線在第一象限內(nèi)的部分上一動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)為雙曲線C的右焦點(diǎn),A為雙曲線C的右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn),e是雙曲線C的離心率,則∠APF的余弦的最小值為( 。

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          同步練習(xí)冊(cè)答案