Question

根據(jù)下列條件分別求橢圓的方程：

(1)中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，離心率為，長軸為8．

(2)和橢圓9x²＋4y²＝36有相同的焦點(diǎn)，且經(jīng)過Q(2，－3)．

(3)中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，從一個(gè)焦點(diǎn)看短軸兩個(gè)端點(diǎn)的視角為直角，且這個(gè)焦點(diǎn)到長軸上較近的頂點(diǎn)的距離為－．

Answer 1

答案：
解析：

思路　　求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，首先要根據(jù)焦點(diǎn)位置確定方程的形式，其次是根據(jù)a2＝b2＋c2以及已知條件確定a2、b2的值，進(jìn)而寫出標(biāo)準(zhǔn)方程． 　　解答　　(1)由e＝＝及2a＝8，得a＝4，c＝2，從而b2＝12． 　　又焦點(diǎn)可在x軸上，也可在y軸上，所以所求橢圓的方程為＋＝1或＋＝1． 　　(2)由題設(shè)知，所求橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，±)．設(shè)所求橢圓方程為＋＝1(a＞b＞0)．由題設(shè)得 　　解得 　　故所求橢圓方程為＋＝1． 　　(3)依題意，設(shè)所求橢圓方程為＋＝1(a＞b＞0)，由題設(shè)得 　　 　　又a2＝b2＋c2， 　　解得a＝，b＝． 　　故所求橢圓方程為＋＝1． 　　評析　　求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，一定要注意焦點(diǎn)的位置，不能犯“對而不全”的知識性錯(cuò)誤．