Question

甲、乙兩公司同時(shí)開(kāi)發(fā)同一種新產(chǎn)品，經(jīng)測(cè)算，對(duì)于函數(shù)f(x),g(x)以及任意的x≥0，當(dāng)甲公司投入x萬(wàn)元做宣傳時(shí)，若乙公司投入的宣傳費(fèi)小于f(x)萬(wàn)元，則乙公司對(duì)這一新產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)有失敗的風(fēng)險(xiǎn)，否則沒(méi)有失敗的風(fēng)險(xiǎn)；當(dāng)乙公司投入x萬(wàn)元做宣傳時(shí)，若甲公司投入的宣傳費(fèi)小于g(x)萬(wàn)元，則甲公司這一新產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)有失敗的風(fēng)險(xiǎn)，否則沒(méi)有失敗的風(fēng)險(xiǎn).
（1）試解釋f(0)=10,g(0)=20的實(shí)際意義；
（2）設(shè)f(x)= x+10,g(x)=+20，甲、乙兩公司為了避免惡性競(jìng)爭(zhēng)，經(jīng)過(guò)協(xié)商，同意在雙方均無(wú)失敗風(fēng)險(xiǎn)的情況下盡可能少地投入宣傳費(fèi)用，問(wèn)甲、乙兩公司各應(yīng)投入多少宣傳費(fèi)？

Answer 1

（1）f(0)=10表示當(dāng)甲公司不投入宣傳費(fèi)時(shí)，乙公司要避免新產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)有失敗的風(fēng)險(xiǎn)，至少要投入10萬(wàn)元宣傳費(fèi)；g（0）=20表示當(dāng)乙公司不投入宣傳費(fèi)時(shí)，甲公司要避免新產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)有失敗的風(fēng)險(xiǎn)，至少要投入20萬(wàn)元宣傳費(fèi).
(2) 在雙方均無(wú)失敗風(fēng)險(xiǎn)的情況下，甲公司至少要投入24萬(wàn)元，乙公司至少要投入16萬(wàn)元

（1）f(0)=10表示當(dāng)甲公司不投入宣傳費(fèi)時(shí)，乙公司要避免新產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)有失敗的風(fēng)險(xiǎn)，至少要投入10萬(wàn)元宣傳費(fèi)；g（0）=20表示當(dāng)乙公司不投入宣傳費(fèi)時(shí)，甲公司要避免新產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)有失敗的風(fēng)險(xiǎn)，至少要投入20萬(wàn)元宣傳費(fèi).
（2）設(shè)甲公司投入宣傳費(fèi)x萬(wàn)元，乙公司投入宣傳費(fèi)y萬(wàn)元，依題意，當(dāng)且僅當(dāng)

① ②

時(shí)，

雙方均無(wú)失敗的風(fēng)險(xiǎn).
由①②得y≥(+20)+10,即4y--60≥0,
即(-4)(4+15)≥0.
∵≥0,∴4+15＞0.
∴≥4.∴y≥16.∴x≥+20≥4+20=24.
∴x_min=24,y_min=16,
即在雙方均無(wú)失敗風(fēng)險(xiǎn)的情況下，甲公司至少要投入24萬(wàn)元，乙公司至少要投入16萬(wàn)元.