Question

設(shè)f（x）是定義在R上且最小正周期為

3π

2

的函數(shù)，在某一周期內(nèi)，f（x）=

cos2x，- π 2 ≤x＜0 sinx   ，0≤x＜π

，則f(-

15π

4

)=

2

2

．

Answer 1

分析：由函數(shù)f（x）的最小正周期為

3π

2

可知f（-

15π

4

）=f（

3π

4

），從而可由f（x）的解析式求得答案．

解答：解：∵函數(shù)f（x）的最小正周期為

3π

2

，
∴f（-

15π

4

）=f（-3×

3π

2

+

3π

4

）=f（

3π

4

），
∵f（x）=

cos2x，- π 2 ≤x＜0 sinx   ，0≤x＜π

，
∴f（

3π

4

）=sin

3π

4

=

2

2

，
∴f（-

15π

4

）=

2

2

．
故答案為：

2

2

．

點評：本題考查函數(shù)的周期性，考查分段函數(shù)的理解與應(yīng)用，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．