Question

（2001•江西）若復(fù)數(shù)z=

2

+

6

i，則arg

1

z

等于

5π

3

．

Answer 1

分析：分子分母同乘以z得共軛復(fù)數(shù)求出

1

z

，得到它的代數(shù)形式，提出實(shí)部和虛部的公倍數(shù)，把余下的部分變?yōu)橐粋�(gè)角的余弦和正弦形式，看出對(duì)應(yīng)的角的弧度，得到結(jié)論．

解答：解：由題意得，

1

z

=

1

2 + 6 i

=

2 - 6 i

( 2 + 6 i)( 2 - 6 i)

=

2 - 6 i

8

=

2

4

(

1

2

-

3

2

i)，
∴

1

z

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)得坐標(biāo)是（

1

2

，-

3

2

），
則arg

1

z

=

5π

3

，
故答案為：

5π

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，注意復(fù)數(shù)三角形式的符號(hào)，注意兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)形式，不要在簡(jiǎn)單問題上犯錯(cuò)誤．