Question

進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng).約定滿二進(jìn)一,就是二進(jìn)制;滿十進(jìn)一,就是十進(jìn)制,等等.即“滿幾進(jìn)一”就是幾進(jìn)制,幾進(jìn)制的基數(shù)就是幾.因此k進(jìn)制需要使用k個數(shù)字.

若a_na_n-1…a₁a₀(k)表示一個k進(jìn)制數(shù),寫成各位上數(shù)字與k的冪的乘積之和的形式為a_na_n-1…a₁a₀(k)=a_n×kⁿ+a_n-1×k^n-1+…+a₂×k²+a₁×k+a₀.

因此,只要計算出上式等號右邊的值,就得到了相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù).請運用你學(xué)過的算法知識來寫出這個問題的解決辦法.

Answer 1

探究過程:我們設(shè)這個k進(jìn)制數(shù)共有n+1位,各位分別為a_n,a_n-1, …,a₁,a₀.將其描述為算法步驟就是:

1.從左到右依次取k進(jìn)制數(shù)a_na_n-1…a₁a_0(k)各位上的數(shù)字,乘以相應(yīng)的k的冪,k的冪從n開始取值,每次遞減1,遞減到0,即a_n×kⁿ,a_n-1×k^n-1, …,a₁×k,a₀×k⁰;

2.把所得到的乘積加起來,所得到的結(jié)果就是相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù).

程序步驟如下:

i=0

b=0

DO

    t=a_i

    b=b+t×kⁱ

    i=i+1

LOOP  UNTIL  i＞n

PRINT  b

END

    探究結(jié)論:進(jìn)位制的概念將計算中的數(shù)據(jù)分析跟我們熟悉的數(shù)學(xué)中的十進(jìn)位制聯(lián)系在一起,對于我們理解計算機(jī)的計算方法有很好的幫助,而此題應(yīng)用的UNTIL語句的程序設(shè)計對于我們理解實際問題的算法也有很好的幫助.