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				已知正三棱錐P—ABC的體積為72，側(cè)面與底面所成的二面角的大小為60°.
          (1)證明PA⊥BC；
          (2)求底面中心O到側(cè)面的距離.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)證明：取BC邊的中點(diǎn)D，連結(jié)PD，則AD⊥BC，PD⊥BC，故BC⊥平面APD.? 
          ∴PA⊥BC.?
          (2)解析：如圖，由(1)可知平面PBC⊥平面APD，則∠PDA是側(cè)面與底面所成二面角的平面角.?
          過(guò)點(diǎn)O作OE⊥PD，E為垂足，則OE就是點(diǎn)O到側(cè)面的距離.?
          設(shè)OE為h，由題意可知點(diǎn)O在AD上，∴∠PDO=60°,OP=2h.?
          ∵OD=,∴BC=4h.?
          ∴S△ABC?=(4h)2=4h2.?
          ∵72=×43h2×2h=h3,?
          ∴h=3,即底面中心O到側(cè)面的距離為3.

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知正三棱錐P-ABC的側(cè)棱長(zhǎng)為2，底面邊長(zhǎng)為1，平行四邊形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)分別在棱AB、BC、CP、PA上，則
          1
          EF
          +
          1
          FG
          的最小值為 

           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知正三棱錐P-ABC主視圖如圖所示，其中△PAB中，AB=PC=2cm，則這個(gè)正三棱錐的左視圖的面積為
           
          cm2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知正三棱錐P-ABC的底面邊長(zhǎng)為6，側(cè)棱長(zhǎng)為
          		13
          ．有一動(dòng)點(diǎn)M在側(cè)面PAB內(nèi)，它到頂點(diǎn)P的距離與到底面ABC的距離比為2
          		2
          ：1          ．
          精英家教網(wǎng)
          （1）求動(dòng)點(diǎn)M到頂點(diǎn)P 的距離與它到邊AB的距離之比；
          （2）在側(cè)面PAB所在平面內(nèi)建立為如圖所示的直角坐標(biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012年江蘇省四星高中高三數(shù)學(xué)小題訓(xùn)練（7）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知正三棱錐P-ABC主視圖如圖所示，其中△PAB中，AB=PC=2cm，則這個(gè)正三棱錐的左視圖的面積為    cm2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010年江蘇省蘇州市高考信息數(shù)學(xué)試卷（正題）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知正三棱錐P-ABC主視圖如圖所示，其中△PAB中，AB=PC=2cm，則這個(gè)正三棱錐的左視圖的面積為    cm2．
          

			
          

			
          
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