在數(shù)列{
}中，已知
（1）求
并由此猜想數(shù)列{}的通項公式
的表達式；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想。
（1）
=
； （2）見解析
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)數(shù)列的遞推公式不難求出
，由前四項的共同特征可歸納出通項公式的表達式.
(2)根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的原理，證明分兩步，第一，首先驗證當
猜想正確；
第二，在假設(shè)
時猜想正確的前提下，證明當
時猜想也正確；由此可下結(jié)論對任何
,(1)中的猜想總是正確的.
試題解析：【解析】
（1）因為
，
所以
1分
2分
3分
由此猜想數(shù)列{
}的通項公式=
4分
（2）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明
①當
時，，猜想成立 5分
②假設(shè)當
時，猜想成立，即
那么
=
10分
即當
時，命題成立 11分
綜合①②可知，猜想成立。 12分
考點：1、數(shù)列的遞推公式；2、用數(shù)學(xué)歸納法證明與正整數(shù)有關(guān)的命題.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江西贛州六校高二上學(xué)期期末聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
從甲乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機,對其銷售額進行統(tǒng)計,統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖所示),設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為
,
,中位數(shù)分別為
,
,則（ ）
A．
,
B．,
C．
, D．,
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江西省宜春市高二上學(xué)期期末統(tǒng)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
若拋物線
的焦點與橢圓
的右焦點重合，則
的值為（ ）
A．
B．
C．
D．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江西新余市高二上學(xué)期期末理科A數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知數(shù)列
滿足：
，
，若
，
，且數(shù)列
的單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)
的取值范圍為（ ）
A．
B．
C．
D．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江西新余市高二上學(xué)期期末理科A數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
若
，且
，則下列不等式中一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D． 
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江西南昌市四校高二上學(xué)期期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
已知函數(shù)
在區(qū)間（-1,1）上恰有一個極值點，則實數(shù)
的取值范圍是 ____ ．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江西南昌市四校高二上學(xué)期期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
若
則f′（x）
的解集為（ ）
A．
B．（-1,0）
C．
D．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江西南昌市四校高二上學(xué)期期末聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
如圖，拋物線
的焦點為
，準線為
，經(jīng)過
且斜率為
的直線與拋物線在
軸上方的部分相交于點
，
，垂足為
，則
的面積是（�。�
A．
B．
C．
D．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江蘇省常州市高二上學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
已知圓C經(jīng)過直線
與坐標軸的兩個交點，且經(jīng)過拋物線
的焦點，則圓C的方程為 ．
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com