Question

函數(shù)f(x)=

x2+1

x

(

1

2

≤x≤2)的值域為（　�。�

• A．[2，+∞）
• B．[

  5

  2

  ，+∞)
• C．[2，

  5

  2

  ]
• D．（0，2]

Answer 1

分析：根據(jù)在[

1

2

，1]上是減函數(shù)，在[1，2]上是增函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域．

解答：解：由于函數(shù) f(x)=

x2+1

x

(

1

2

≤x≤2)=x+

1

x

 在[

1

2

，1]上是減函數(shù)，在[1，2]上是增函數(shù)，
故當x=1時，函數(shù)取得最小值為2．
再由f（

1

2

）=

5

2

，且 f（2）=

5

2

，可得函數(shù)的最大值為

5

2

，
故函數(shù)的值域為 [2，

5

2

]，
故選C．

點評：本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域的方法，屬于基礎(chǔ)題．