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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          （1）解不等式x2-2x＞3．
          （2）若a＞0、b＞0、a≠b，試比較2（a3+b3）與（a+b）（a2+b2）的大�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）通過因式分解，原不等式化為（x-3）（x+1）＞0，解出即可；
          （2）作差，利用“立方和公式”和因式分解即可得出．
          解答：解：（1）原不等式化為（x-3）（x+1）＞0，∴解集為{x|x＞3或x＜-1}；
          （2）作差2（a3+b3）-（a+b）（a2+b2）=2（a+b）（a2-ab+b2）-（a+b）（a2+b2）=（a+b）[2（a2-ab+b2）-（a2+b2）]
          =（a+b）（a-b）2，∵a＞0、b＞0、a≠b，∴（a+b）（a-b）2＞0，
          ∴2（a3+b3）＞（a+b）（a2+b2）．
          點評：熟練掌握一元二次不等式的解法、作差法、“立方和公式”和因式分解等是解題的關鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數f(x)=
          		x2+1
          -ax          ，其中a＞0，
          （1）解不等式f（x）≤1；
          （2）證明：當a≥1時，函數f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調函數．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          解不等式|x2-3x-4|＞x+1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列命題中為真命題的是
          ①“若x2+y2≠0，則x，y不全為零”的否命題； ②“等腰三角形都相似”的逆命題；  ③“若m＞1，則不等式x2+2x+m＞0的解集為R”的逆否命題．（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）解不等式：log2(x+
          1x
          +6)≤3          ；
          （2）已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|0≤ax+1≤3}．若A∪B=B，求實數a的取值組成的集合．
          

			
          

			
          
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