Question

【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問(wèn)題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無(wú)廣，高二丈，問(wèn)：積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹腻涹w，下底面寬3丈，長(zhǎng)4丈，上棱長(zhǎng)2丈，高2丈，問(wèn)：它的體積是多少？”已知1丈為10尺，該鍥體的三視圖如圖所示，則該鍥體的體積為（ ）
A.10000立方尺
B.11000立方尺
C.12000立方尺
D.13000立方尺

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由題意，將楔體分割為三棱柱與兩個(gè)四棱錐的組合體，作出幾何體的直觀圖如圖所示：
沿上棱兩端向底面作垂面，且使垂面與上棱垂直，
則將幾何體分成兩個(gè)四棱錐和1個(gè)直三棱柱，
則三棱柱的體積V1= 3×2×2=6，四棱錐的體積V2= ×1×3×2=2，
由三視圖可知兩個(gè)四棱錐大小相等，
∴V=V1+2V2=10立方丈=10000立方尺．
故選：A．
由題意，將楔體分割為三棱柱與兩個(gè)四棱錐的組合體，利用所給數(shù)據(jù)，即可求出體積