Question

（本題12分）設(shè)是實(shí)數(shù)，。

（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值；

（2）試證明：對(duì)于任意，在R上為單調(diào)函數(shù)；

（3）若函數(shù)為奇函數(shù)，且不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

解：（1），且

       （注：通過求也同樣給分）………2分

   （2）證明：設(shè)，則

        ==

      ，

      即

      所以在R上為增函數(shù)。                           ………………6分

   （3）因?yàn)?img width=36 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/376/435376.gif" >為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù)，

 由得

即對(duì)任意恒成立。

令，問題等價(jià)于對(duì)任意恒成立。

令，其對(duì)稱軸。

當(dāng)即時(shí)，，符合題意。

當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立，等價(jià)于

解得：

綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)任意恒成立。

                                                     ………………12分