Question

若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x-2）=f（x），且x∈[-1，1]時，f（x）=1-x²，函數(shù)g（x）=

lgx(x＞0) - 1 x (x＜0)

，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，6]內的零點有

9

個．

Answer 1

分析：在同一坐標系內分別畫出函數(shù)y=f（x）、y=lgx、y=-

1

x

的圖象，其交點的個數(shù)即為函數(shù)h（x）的零點的個數(shù)．

解答：解：∵函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x-2）=f（x），
∴函數(shù)f（x）周期為2 的函數(shù)，
先畫出x∈[-1，1]時，
f（x）=1-x²的圖象，進而可畫出[-5，6]區(qū)間上的圖象．
在同一坐標系內畫出函數(shù)
g（x）的圖象，
由圖象可以看出：
函數(shù)y=f（x）與y=g（x）在區(qū)間[-5，6]內的交點共有 9個，即函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，6]內的零點有 9個．
故答案為9．

點評：根據(jù)函數(shù)解析式正確畫出函數(shù)圖象是解題的關鍵．