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        1. 精英家教網(wǎng)在四棱錐P-ABCD中,底面是邊長(zhǎng)為2的菱形,∠DAB=60°,對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O,PO⊥平面ABCD,PB與平面ABCD所成的角為60°,
          求:(1)直線(xiàn)PA與底面ABCD所成的角;
          (2)四棱錐P-ABCD的體積.
          分析:(1)在四棱錐P-ABCD中,說(shuō)明∠PBO是PB與平面ABCD所成的角,∠PAO是PA與平面ABCD所成的角.△AOB是直角三角形,求出∠BAO=30°,即可.
          (2)在Rt△POB中,求出PO=BOtan60°=
          3
          ,求出底面菱形的面積為S=AB×ADsin60°=2
          3
          ,然后求出四棱錐P-ABCD的體積.
          解答:精英家教網(wǎng)解:(1)在四棱錐P-ABCD中,由PO⊥平面ABCD,
          得PO⊥AO,PO⊥BO,
          所以∠PBO是PB與平面ABCD所成的角,
          所以∠PBO=60°,且∠PAO是PA與平面ABCD所成的角.(4分)
          因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形,O是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn),∠DAB=60°
          所以△AOB是直角三角形,
          且∠BAO=30°,(5分)
          (2)在Rt△AOB中,BO=ABsin∠BAO=2sin30°=1,AO=ABcos∠BAO=
          3
          (7分)
          于是在Rt△POB中,得PO=BOtan60°=
          3
          ,
          所以在Rt△POA中,tan∠PAO=
          PO
          AO
          =1,∠PAO=45°,
          所以PA與平面ABCD所成的角為45°(9分)
          而底面菱形的面積為S=AB×ADsin60°=2
          3

          所以四棱錐P-ABCD的體積V=
          1
          3
          ×2
          3
          ×PO=
          2
          3
          3
          ×
          3
          =2.(13分)
          點(diǎn)評(píng):本題是中檔題,考查直線(xiàn)與平面所成角正弦值的求法,直線(xiàn)與直線(xiàn)的垂直的證明方法,考查空間想象能力,計(jì)算能力,熟練掌握基本定理、基本方法是解決本題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面為直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC=2,M,N分別為PC、PB的中點(diǎn).
          (1)求證:PB⊥DM;
          (2)求BD與平面ADMN所成角的大;
          (3)求二面角B-PC-D的大。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=4.AB=2,AN⊥PC于點(diǎn)N,M是PD中點(diǎn).
          (1)用空間向量證明:AM⊥MC,平面ABM⊥平面PCD.
          (2)求直線(xiàn)CD與平面ACM所成的角的正弦值.
          (3)求點(diǎn)N到平面ACM的距離.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,O為底面中心,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2AB.M是PD的中點(diǎn)
          (1)求證:直線(xiàn)MO∥平面PAB;
          (2)求證:平面PCD⊥平面ABM.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,已知AB=3,AD=2,PA=2,PD=2
          2
          ,∠PAB=60°.
          (1)求證:AD⊥平面PAB;
          (2)求二面角A-PB-D的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2009•成都模擬)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,且PD⊥平面ABCD,PD=AB=1,EF分別是PB、AD的中點(diǎn),
          (I)證明:EF∥平面PCD;
          (Ⅱ)求二面角B-CE-F的大。

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          同步練習(xí)冊(cè)答案