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				若函數(shù)f（x）定義域內(nèi)有兩個任意實(shí)數(shù)x1，x2，滿足f(
          x1+x2
          2
          )＜
          f(x1)+f(x2)
          2
          ，則稱函數(shù)f（x）為凸函數(shù)，下列函數(shù)中是凸函數(shù)的為 

           
          ．
          ①f（x）=3x+1，②f(x)=
          1
          x
          x∈（-∞，0），③f（x）=x2-3x-2，④f（x）=-|x+1|			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題意，直接代入計(jì)算
          f(x1)+f(x2)
          2
          -f(
          x1+x2
          2
          )          的值，判斷是否恒大于0即可．
          解答：解：①
          f(x1)+f(x2)
          2
          -f(
          x1+x2
          2
          )          =
          3x1+1+3x2+1
          2
          -3
          x1+x2
          2
          +1          =0，不是凸函數(shù)；
          ②
          f(x1)+f(x2)
          2
          -f(
          x1+x2
          2
          )          =
          1
          x1
          +
          1
          x2
          2
          -
          1
          x1 +x2
          2
          =
          2(x1-x2) 2
          (x1 +x2) x1x2
          符號不確定，故不為凸函數(shù)
          ③
          f(x1)+f(x2)
          2
          -f(
          x1+x2
          2
          )          =
          x12-3x1-2+x22-3x2-2
          2
          -(
          x1+x2
          2
          )          2          +3
          x1+x2
          2
          +2
          =(
          x1-x2
          2
          )          2          ＞0，故為凸函數(shù)．
          ④
          f(x1)+f(x2)
          2
          -f(
          x1+x2
          2
          )          =
          -|x1+1|-|x2+1|
          2
          +|
          x1 +x2
          2
          +1|          ，
          取x1=1，x2=2則上式為0，故不是凸函數(shù)．
          故答案為：③
          點(diǎn)評：本題為新定義問題，考查函數(shù)的解析式、對新定義的理解和計(jì)算．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽且f（x）=ex+x2-x+sinx，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程是
          y=x+1
          y=x+1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•貴陽模擬）若函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，滿足對任意x1，x2∈R，有f（x1+x2）≤f（x1）+f（x2），則稱f（x）為“V形函數(shù)”；若函數(shù)g（x）定義域?yàn)镽，g（x）恒大于0，且對任意x1，x2∈R，有l(wèi)gg（x1+x2）≤lgg（x1）+lgg（x2），則稱g（x）為“對數(shù)V形函數(shù)”．
          （1）當(dāng)f（x）=x2時，判斷f（x）是否為V形函數(shù)，并說明理由；
          （2）當(dāng)g（x）=x2+2時，證明：g（x）是對數(shù)V形函數(shù)；
          （3）若f（x）是V形函數(shù)，且滿足對任意x∈R，有f（x）≥2，問f（x）是否為對數(shù)V形函數(shù)？證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若函數(shù)f（x）定義域?yàn)閇-2，3]，則f（|x|）的定義域?yàn)?!--BA-->
          （-3，3）
          （-3，3）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，且圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．當(dāng)x＞0時，f（x）=x3-2．則函數(shù)f（x+2）的所有零點(diǎn)之和為
          -6
          -6
          ．
          

			
          

			
          
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