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				如圖，四棱錐S—ABCD的底面是矩形，AB=a，AD=2，SA=1，且SA⊥底面ABCD，若邊BC上存在異于B、C的一點(diǎn)P使得⊥.
          (1)求a的最大值;
          (2)當(dāng)a取最大值時(shí),求異面直線AP與SD所成角的余弦值;
          (3)當(dāng)a取最大值時(shí),求平面SCD的一個(gè)單位法向量.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：(1)a=1.
          (2)a=1時(shí),P為BC中點(diǎn),以A為原點(diǎn),AB,AD,AS為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系.則A(0,0,0),P(1,1,0),S(0,0,1),D(0,2,0).
          ∴=(1,1,0),=(0,2,-1),·=2.
          ∴cos〈,〉=.
          ∴異面直線AP與SD所成角的余弦值為.
          (3)由(2)知:S(0,0,1),D(0,2,0),C(1,2,0),=(1,2,-1),=(-1,0,0).
          設(shè)平面SCD的單位法向量n0=(x,y,z),則
          則∴
          ∴n0=(0,,). 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上的一點(diǎn)，平面EDC⊥平面SBC．
          （Ⅰ）證明：SE=2EB；
          （Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐S-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為3的正方形，SD丄底面ABCD，SB=3
          		3
          ，點(diǎn)E、G分別在AB，SG 上，且AE=
          1
          3
          AB  CG=
          1
          3
          SC．
          （1）證明平面BG∥平面SDE；
          （2）求面SAD與面SBC所成二面角的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•醴陵市模擬）如圖，四棱錐S-ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，P為BC邊的中點(diǎn)，AD=2，AB=1．SP與平面ABCD所成角為
          π4
          ． 
          （1）求證：平面SPD⊥平面SAP；
          （2）求三棱錐S-APD的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，四棱錐S-ABCD底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上一點(diǎn)，且SE=2EC，SA=6，AB=2．
          （1）求證：平面EBD⊥平面SAC；
          （2）求三棱錐E-BCD的體積V．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2006•西城區(qū)二模）如圖，四棱錐S-ABCD中，平面SAC與底面ABCD垂直，側(cè)棱SA、SB、SC與底面ABCD所成的角均為45°，AD∥BC，且AB=BC=2AD．
          （1）求證：四邊形ABCD是直角梯形；
          （2）求異面直線SB與CD所成角的大�。�
          （3）求直線AC與平面SAB所成角的大�。�
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案