Question

在區(qū)域

a＞0 b＞0 a+b-6≤0

內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)（a，b），則關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax²-bx+1在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率是

2

3

．

Answer 1

分析：先確定a，b滿足的不等式組圍成的圖形為一個(gè)三角形，求出面積，再求出 f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，且a＞0，則對稱軸小于等于1，求出符合條件的面積，即可得答案．

解答：解：以a為x軸，b為y軸建立直角坐標(biāo)系，
則a，b滿足的不等式組

a＞0 b＞0 a+b-6≤0

表示一個(gè)直角三角形，面積為

1

2

×6×6=18．
f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，且a＞0，則對稱軸

b

2a

≤1，此時(shí)滿足條件的點(diǎn)在如圖所示的陰影部分，
陰影部分的面積為12，
所以f（x）在區(qū)間〔1．+∞）上是增函數(shù)的概率為

12

18

=

2

3

，
故答案為：

2

3

．

點(diǎn)評：本題考查線性規(guī)劃知識，考查概率的求解，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域等知識，解題的關(guān)鍵是確定以面積為測度并計(jì)算面積，屬于中檔題．