Question

若復(fù)數(shù)

a+3i

1+i

(a∈R，i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）

• A、-6
• B、3
• C、-3
• D、6

Answer 1

分析：首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，把復(fù)數(shù)變化成代數(shù)形式的標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)這個(gè)復(fù)數(shù)是一個(gè)純虛數(shù)，得到實(shí)部等于0，虛部不等于0，得到結(jié)果．

解答：解：∵復(fù)數(shù)

a+3i

1+i

(a∈R，i是虛數(shù)單位）
=

(a+3i)(1-i)

(1+i)(1-i)

=

a+3+(3-a)i

2

，
∵這是一個(gè)純虛數(shù)，
∴a+3=0，3-a≠0，
∴a=-3，
故選C．

點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的除法計(jì)算和基本概念，解題的關(guān)鍵對復(fù)數(shù)進(jìn)行整理，整理出一個(gè)正確的結(jié)果是解好題目的先決條件．