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          設(shè)直線l：y＝kx＋m(其中k，m為整數(shù))與橢圓＝1交于不同兩點(diǎn)A，B，與雙曲線＝1交于不同兩點(diǎn)C，D，問是否存在直線l，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　由消去化簡整理得
          

          　　設(shè)，，則
          

          　　　�、佟　�4分
          

          　　由消去化簡整理得
          

          　　設(shè)，，則
          

          　　　�、凇　�8分
          

          　　因為，所以，此時．
          

          　　由得．
          

          　　所以或．由上式解得或．當(dāng)時，由①和②得．因是整數(shù)，所以的值為，，，，，，．當(dāng)，由①和②得．因是整數(shù)，所以，，．于是滿足條件的直線共有9條　　14分
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：山西省山大附中2011-2012學(xué)年高二12月月考數(shù)學(xué)試題
				題型：044
			
          

						
          

          已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率e＝，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P(2，)，點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上．
          

          (Ⅰ)求橢圓C的方程；
          

          (Ⅱ)設(shè)直線l：y＝kx＋m與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F2M與F2N的傾斜角分別為α，β，且α＋β＝π，試問直線l是否過定點(diǎn)？若過，求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：河南省焦作市2012屆高三第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)理科試題
				題型：044
			
          

						
          

          已知橢圓的離心率e＝，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，定點(diǎn)P(2，)，點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上．
          

          (1)求橢圓C的方程；
          

          (2)設(shè)直線l：y＝kx＋m與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F2M，F(xiàn)2N的傾斜角分別為α，β，且α＋β＝π，求證：直線l過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年安徽省望江縣高三第一次月考理科數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          


          已知橢圓的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，
          


          定點(diǎn)P(2，)，點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上．
          


          ⑴求橢圓C的方程；
          


          ⑵設(shè)直線l：y＝kx＋m與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F2M與F2N的傾斜角分別為α，β，且α＋β＝π，求證：直線l過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆山西省高二年級十二月月考數(shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率e＝，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P(2，)，點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上．
          


          (Ⅰ)求橢圓C的方程；
          


          (Ⅱ)設(shè)直線l：y＝kx＋m與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F2M與F2N的傾斜角分別為α，β，且α＋β＝π，試問直線l是否過定點(diǎn)？若過，求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：云南省昆明三中11-12學(xué)年高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題
				題型：解答題
			
          

						
           已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率為，橢圓C上任意一點(diǎn)到橢圓C兩個焦點(diǎn)的距離之和為6.
          


          (1)求橢圓C的方程；
          


          (2)設(shè)直線l：y＝kx－2與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P(0,1)，且|PA|＝|PB|，求直線l的方程．
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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