Question

設集合A=，B=，若A∩B≠∅，則實數(shù)a的取值范圍是   

Answer 1

【答案】分析：由集合A=，B=，我們不難求出集合A，B，若A∩B≠∅，我們可以利用數(shù)軸進行分析．
解答：解：∵集合A=，
∴A=[-1，3]
又∵B=，
即
當a＞0時，B=（a，3a）若A∩B≠∅，此時0＜a＜3
當a=0時，B=∅，此時A∩B=∅
當a＜0時，B=（3a，a）若A∩B≠∅，此時-1＜a＜0
故A∩B≠∅，則實數(shù)a的取值范圍是（-1，0）∪（0，3）
故答案為：（-1，0）∪（0，3）
點評：遇到兩個連續(xù)數(shù)集的運算，其步驟一般是：①求出M和N；②借助數(shù)軸分析集合運算結果，方法是：并集求覆蓋的最大范圍，交集求覆蓋的公共范圍．