Question

已知，點(diǎn)滿足，則的取值范圍是（ ）
A．[1，3]
B．[1，+∞）
C．[2，+∞）
D．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)條件可得A、B、N三點(diǎn)共線，M（cosα，sinα）在圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為1的圓上
則圓上到直線的距離最近的點(diǎn)即為的最小值，當(dāng)點(diǎn)N在無(wú)窮遠(yuǎn)處時(shí)取無(wú)窮大，從而求出所求．
解答：解：∵，
∴=λ+（1-λ）
即-=λ（-）
∴=λ即A、B、N三點(diǎn)共線
∵，
∴點(diǎn)N在直線x+y-2=0上
∵M(jìn)（cosα，sinα）在圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為1的圓上
∴圓上到直線的距離最近的點(diǎn)即為的最小值
最小值為-1=1
當(dāng)點(diǎn)N在無(wú)窮遠(yuǎn)處時(shí)取無(wú)窮大
∴≥1
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面向量的基本定理及其意義，以及點(diǎn)到直線的距離，屬于中檔題．