（本小題滿分18分）過直線
上的點
作橢圓
的切線
、
，切點分別為
、
，聯(lián)結(jié)
（1）當點在直線
上運動時，證明：直線
恒過定點
；
（2）當∥時，定點平分線段
（1）
（2）略
：設(shè)
、
、
. 則橢圓過點、的切線方程分別為
，
（3分）因為兩切線都過點，則有
，
.這表明、均在直線
①上.由兩點決定一條直線知，式①就是直線的方程，其中
滿足直線的方程.………（6分）
（1）當點在直線上運動時，可理解為
取遍一切實數(shù)，相應(yīng)的
為
代入①消去得
②對一切
恒成立. ……（9分）
變形可得
對一切恒成立.故有
由此解得直線恒過定點
.（12分）
（2）當∥時，由式②知
解得
代入②，得此時的方程為
③
將此方程與橢圓方程聯(lián)立，消去
得
……（15分）
由此可得，此時截橢圓所得弦的中點橫坐標恰好為點的橫坐標，即
代入③式可得弦中點縱坐標恰好為點的縱坐標，即
這就是說，點平分線段.……（18分）
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本小題滿分18分）如圖，將圓分成
個扇形區(qū)域，用3種不同顏色給每一個扇形區(qū)域染色，要求相鄰區(qū)域顏色互異，把不同的染色方法種數(shù)記為
。求
（Ⅰ）
；
（Ⅱ）與
的關(guān)系式；
（Ⅲ）數(shù)列
的通項公式，并證明
。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
(本小題滿分18分)已知數(shù)列｛an｝、｛bn｝、｛cn｝的通項公式滿足bn=an+1-an，cn=bn+1-bn（n∈N*?），若數(shù)列｛bn｝是一個非零常數(shù)列，則稱數(shù)列｛an｝是一階等差數(shù)列；若數(shù)列｛cn｝是一個非零常數(shù)列，則稱數(shù)列｛an｝是二階等差數(shù)列?(1)試寫出滿足條件a１＝１,b1=1，cn=1（n∈N*?）的二階等差數(shù)列｛an｝的前五項；(2)求滿足條件(1)的二階等差數(shù)列｛an｝的通項公式an；(3)若數(shù)列｛an｝首項a１＝２，且滿足cn-bn+1+3an＝-2n+1（n∈N*?），求數(shù)列｛an｝的通項公式
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣東汕頭達濠中學(xué)高一上期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分18分）知函數(shù)
的圖象的一部分如下圖所示。
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年上海市長寧區(qū)高三教學(xué)質(zhì)量測試理科數(shù)學(xué) 題型：解答題
(本小題滿分18分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.
（文）已知數(shù)列
中，
（1）求證數(shù)列不是等比數(shù)列，并求該數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前
項和
；
（3）設(shè)數(shù)列的前
項和為
，若
對任意
恒成立，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年上海市長寧區(qū)高三教學(xué)質(zhì)量測試理科數(shù)學(xué) 題型：解答題
本小題滿分18分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.
設(shè)函數(shù)
是定義域為R的奇函數(shù)．
（1）求k值；
（2）（文）當
時，試判斷函數(shù)單調(diào)性并求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)>0的解集；
（理）若f(1)<0，試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式
恒成立的
的取值范圍；
（3）若f(1)＝，且g(x)＝a 2x＋a - 2x－2m f(x) 在[1，＋∞)上的最小值為－2，求m的值．
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