Question

已知橢圓的中心在原點，離心率為，一個焦點是F(－m，0)(m是大于0的常數(shù))．

(1)求橢圓的方程；

(2)設Q是橢圓上的一點，且過點F、Q的直線l與y軸交于點M．若||＝2||，求直線l的斜率．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設所求橢圓方程是＝1(a＞b＞0)．由已知，得c＝m，＝，所以a＝2m，b＝m．故所求的橢圓方程是＝1． 　　(2)設Q(xQ，yQ)，直線l：y＝k(x＋m)，則點M(0，km)． 　　當＝2時，由于F(－m，0)，M(0，km)，由定比分點坐標公式，得xQ＝，yQ＝km． 　　又點Q(，)在橢圓上，所以＝1．解得k＝±． 　　當＝－2時，xQ＝＝－2m，yQ＝＝－km． 　于是＝1，解得k＝0．故直線l的斜率是0，±． 　　思路分析：本題主要考查直線、橢圓和向量等基本知識，以及推理能力和運算能力． 　　(1)根據(jù)題目所描述的橢圓的性質(zhì)求出橢圓方程； 　　(2)將||＝2||轉(zhuǎn)化為定比分點問題，分兩種情況求斜率．