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				已知橢圓的頂點與雙曲線
          y2
          4
          -
          x2
          12
          =1          的焦點重合，它們的離心率之和為
          13
          5
          ，若橢圓的焦點在x軸上，求橢圓的標準方程．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先求出雙曲線的焦點及離心率，根據(jù)已知條件求出橢圓的離心率及焦距，利用橢圓的三個參數(shù)的關系，求出橢圓中的三個參數(shù)，求出橢圓的方程．
          解答：解：設所求橢圓方程為
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          ，
          其離心率為e，焦距為2c，
          雙曲線
          y2
          4
          -
          x2
          12
          =1          的焦距為2c1，離心率為e1，（2分）
          則有：c12=4+12=16，c1=4                                      （4分）
          ∴e1=
          c1
          2
          =2          （6分）
          ∴e=
          13
          5
          -2=
          3
          5
          ，
          即
          c
          a
          =
          3
          5
          ①（8分）
          又b=c1=4    ②（9分）
          a2=b2+c2③（10分）
          由①、②、③可得a2=25
          ∴所求橢圓方程為
          x2
          25
          +
          y2
          16
          =1          （12分）
          點評：本題考查橢圓雙曲線的標準方程，以及簡單性質(zhì)的應用，用待定系數(shù)法求出橢圓標準方程是解題的關鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•淮南二模）已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-
          4
          3
          y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=
          1
          2
          ，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
          （3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：數(shù)學公式+數(shù)學公式=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-數(shù)學公式y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=數(shù)學公式，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
          （3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012年安徽省淮北市高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
          （3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012年安徽省淮南市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
          （3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012年安徽省淮北市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
          （3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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