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          如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，E、P分別是BC、A1D1的中點，M、N分別是AE、CD1的中點，AD=AA1=a，AB=2a，
          （Ⅰ）求證：MN∥平面ADD1A1；
          （Ⅱ）求二面角P-AE-D的大小。 
          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          


          
（Ⅰ）證明：取CD的中點K，連結(jié)MK，NK，
          ∵M(jìn)，N，K分別為的中點，
          ∵， 
          ∴，
          ∴，
          ∴。
          （Ⅱ）解：設(shè)F為AD的中點， 
          ∵P為的中點，
          ∴， 
          ∴PF⊥面ABCD，
          作FH⊥AE，交AE于H，連結(jié)PH，
          則由三垂線定理得AE⊥PH，
          從而∠PHF為二面角P-AE-D的平面角。
          在Rt△AEF中，，
          從而，
          在Rt△PFH中，，
          故二面角P-AE-D的大小為。           		

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          19、如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點P為DD1的中點．
          （1）求證：直線BD1∥平面PAC；
          （2）求證：平面PAC⊥平面BDD1；
          （3）求證：直線PB1⊥平面PAC．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          15、如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中被截去一部分，
          （1）其中EF∥A1D1．剩下的幾何體是什么？截取的幾何體是什么？
          （2）若FH∥EG，但FH＜EG，截取的幾何體是什么？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖在長方體ABCD-A1B1C1D1中，其中AB=BC，E，F(xiàn)分別是AB1，BC1的中點，則以下結(jié)論中
          ①EF與BB1垂直；
          ②EF⊥平面BCC1B1；
          ③EF與C1D所成角為45°；
          ④EF∥平面A1B1C1D1．
          不成立的是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，P是線段AC的中點．
          （1）判斷直線B1P與平面A1C1D的位置關(guān)系并證明；
          （2）若F是CD的中點，AB=BC=1，且四面體A1C1DF體積為
          		2
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          ，求三棱錐F-A1C1D的高．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知如圖：長方體ABCD-A1B1C1D1中，交于頂點A的三條棱長別為AD=3，AA1=4，AB=5．一天，小強觀察到在A處有一只螞蟻，發(fā)現(xiàn)頂點C1處有食物，于是它沿著長方體的表面爬行去獲取食物，則螞蟻爬行的最短路程是（　�。�
          
                
          A、
          		74
          B、5
          		2
          C、4
          		5
          D、3
          		10
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案