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        1.  如圖:已知常數(shù),在矩形ABCD中,AB=4,BC=4a,O為AB的中點(diǎn),點(diǎn)E、F、G分別在BC、CD、DA上移動(dòng),且,P為GE與OF的交點(diǎn),建立如圖坐標(biāo)系,求P點(diǎn)的軌跡方程。

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          【答案】

           按題意有A(-2,0),B(2,0),C(2,4a),D(-2,4a)。

          設(shè)

          由此有E(2,4ak),F(xiàn)(2-4k,4a),G(-2,4a-4ak)。

          直線OF的方程為:                  ①

          直線GE的方程為:             ②

          從①,②消去參數(shù)k,

          得點(diǎn)P(x,y)坐標(biāo)滿足方程,(矩形內(nèi)部)

           

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           (本題是選做題,滿分28分,請?jiān)谙旅嫠膫(gè)題目中選兩個(gè)作答,每小題14分,多做按前兩題給分)

          A.(選修4-1:幾何證明選講)

          如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,PA是⊙O的切線,PBAC于點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)D,若PEPA,PD=1,BD=8,求線段BC的長.

           

           

           

           

           

           

          B.(選修4-2:矩陣與變換)

          在直角坐標(biāo)系中,已知橢圓,矩陣陣,,求在矩陣作用下變換所得到的圖形的面積.

          C.(選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)

          直線(為參數(shù),為常數(shù)且)被以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,方程為的曲線所截,求截得的弦長.

          D.(選修4-5:不等式選講)

          設(shè),求證:.

           

           

           

           

           

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