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          在直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為（為常數(shù)，且），過作傾斜角為的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，射線交橢圓于點(diǎn)，四邊形是平行四邊形．
            
          （1）求橢圓的方程；
            
          （2）判斷橢圓與線段是否有公共點(diǎn)？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）  
            
          （2）或時，橢圓與線段沒有公共點(diǎn)；時，橢圓與線段有公共點(diǎn)
            
          解析:
          （1）依題意，設(shè)橢圓的方程為，
            
          直線的方程為．
            
          將代入中，整理得．①
            
          記，，，則，是方程①的兩個不同的根，
            
            
          又四邊形是平行四邊形，則．
            
          點(diǎn)在橢圓上，
            
          即解得
            
          故所求橢圓的方程為．
            
          （2）將代入中，整理得．
            
          令．
            
          則橢圓與線段有公共點(diǎn)時，的取值范圍等價于函數(shù)的值域．
            
          的值域?yàn)?img width=51 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/169/67769.gif">，當(dāng)，即時，橢圓與線段有公共點(diǎn)．
            
          當(dāng)或，即或時，橢圓與線段沒有公共點(diǎn)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)，求：
          （1）直線AB的一般式方程；
          （2）AC邊上的高所在直線的斜截式方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在直角坐標(biāo)系中，已知射線OA：x-y=0（x≥0），OB：x+
          		3
          y=0（x≥0），過點(diǎn)P（1，0）作直線分別交射線OA，OB于A，B點(diǎn)．
          （1）當(dāng)AB中點(diǎn)為P時，求直線AB的方程；
          （2）在（1）的條件下，若A、B兩點(diǎn)到直線l：y=mx+2的距離相等，求實(shí)數(shù)m的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在直角坐標(biāo)系中，已知A（cosx，sinx），B=（1，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
          OA
          +
          OB
          =
          OC
          ，f（x）=|
          OC
          |          2          ．
          （Ⅰ）求f（x）的對稱中心的坐標(biāo)及其在區(qū)間[-π，0]上的單調(diào)遞減區(qū)間；
          （Ⅱ）若f（x0）=3+
          		2
          ，x0∈[
          π
          2
          ，
          3π
          4
          ]          ，求tanx0的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2007•普陀區(qū)一模）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)列P1（1，-
          1
          2
          ），P2（2，
          1
          22
          ），P3（3，-
          1
          23
          ），…，Pn（n，(-
          1
          2
          )n          ），…，其中n是正整數(shù)．連接P1 P2的直線與x軸交于點(diǎn)X1（x1，0），連接P2 P3的直線與x軸交于點(diǎn)X2（x2，0），…，連接Pn Pn+1的直線與x軸交于點(diǎn)Xn（xn，0），…．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）依次記△X1P2X2的面積為S1，△X2P3X3的面積為S3，…，△XnPn+1Xn的面積為Sn，…試求無窮數(shù)列{Sn}的各項和．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知射線OA：x-y=0（x≥0），OB：
          		3
          x+3y=0（x≥0），過點(diǎn)P（a，0）（a＞0）作直線l分別交射線OA，OB于A，B兩點(diǎn)，且
          AP
          =2
          PB
          ，則直線l的斜率為
           
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案