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        1. 已知直線l過點P(0,2),斜率為k,圓Q:x2+y2-12x+32=0.
          (1)若直線l和圓相切,求直線l的方程;
          (2)若直線l和圓交于A、B兩個不同的點,問是否存在常數(shù)k,使得
          OA
          +
          OB
          PQ
          共線?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.
          (1)將圓的方程化簡,得:(x-6)2+y2=4,圓心Q(6,0),半徑r=2.
          設(shè)直線l的方程為:y=kx+2,故圓心到直線l的距離d=
          |6k-0+2|
          1+k2
          =
          |6k+2|
          1+k2

          因為直線l和圓相切,故d=r,即
          |6k+2|
          1+k2
          =2,解得k=0或k=-
          3
          4

          所以,直線l的方程為y=2或3x+4y-8=0.
          (2)將直線l的方程和圓的方程聯(lián)立,消y得:(1+k2)x2+4(k-3)x+36=0,
          因為直線l和圓相交,故△=[4(k-3)]2-4×36×(1+k2)>0,解得-
          3
          4
          <k<0.
          設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),則有:x1+x2=-
          4(k-3)
          1+k2
          ;x1x2=
          36
          1+k2

          而y1+y2=kx1+2+kx2+2=k(x1+x2)+4,
          OA
          +
          OB
          =(x1+x2,y1+y2),
          PQ
          =(6,-2).
          因為
          OA
          +
          OB
          PQ
          共線,所以-2×(x1+x2)=6×(y1+y2).
          即(1+3k)(x1+x2)+12=0,代入得(1+3k)[-
          4(k-3)
          1+k2
          ]+12=0,解得k=-
          3
          4

          又因為-
          3
          4
          <k<0,所以沒有符合條件的常數(shù)k.
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          (1)若直線l和圓相切,求直線l的方程;
          (2)若直線l和圓交于A、B兩個不同的點,問是否存在常數(shù)k,使得
          OA
          +
          OB
          PQ
          共線?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.

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          x+4y-4=0
          x+4y-4=0

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          已知直線l過點P(0,2),斜率為k,圓Q:x2+y2-12x+32=0,若直線l和圓Q交于兩個不同的點A,B,問是否存在常數(shù)k,使得
          OA
          +
          OB
          PQ
          共線?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知直線l過點P(0,1),并與直線l1:x-3y+10=0和l2:2x+y-8=0分別交于點A、B,若線段AB被點P平分,求直線l的方程.

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          已知直線l過點P(0,2),斜率為k,圓Q:x2+y2-12x+32=0.
          (1)若直線l和圓相切,求直線l的方程;
          (2)若直線l和圓交于A、B兩個不同的點,問是否存在常數(shù)k,使得+共線?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.

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